Nace el 22 de Noviembre de 1840 en Bergara, en la casa situada en el interior de la fábrica de La Algodonera, en el barrio de San Antonio. Su padre Joaquín Aguirre era accionista principal de la fábrica de hilados y tejidos, por lo cual vivía en la misma empresa, además de poseer diversas propiedades en el barrio de San Antonio. Marcial cursó sus primeros estudios en el Real Seminario de Bergara y más tarde en el Colegio de Aranzazu. Tras obtener de la Diputación de Gipuzkoa una beca, el 9 de Julio de 1864, a los 23 años de edad, se trasladó a Roma para dos años, donde estudió y practicó en los talleres de Togletti y Obici, maestros cultivadores del estilo neoclásico. Por las noches asistía a clases de dibujo.
Durante su estancia en Roma y en sus momentos libres, asiste al café El Greco, lugar de tertulia de muchos compañeros artistas como: Palmaroli, Esquibel, Fortuny, Rosales, etc. Surgirá una gran amistad entre Aguirre y Rosales y como muestra de esta amistad basta señalar la gran cantidad de retratos que hizo el pintor madrileño del bergarés. Otro signo de esa gran amistad será el viaje que realizan los dos artistas a Bergara, donde Rosales se encargará de pintar al matrimonio Julian Blanc y su esposa Martina Maiz, además de diferentes paisajes gipuzkoanos.
En Italia y fruto de su relación con artistas alemanes y austríacos, conoce a Lavinia Wittner, con quien se casará en 1866 en Roma. En 1870 su amigo el príncipe de Luvestein le encarga el busto del Papa Pío IX con el que obtuvo la tercera medalla de la exposición de Roma, y realizará también la escultura Bandidos Calabreses. En 1871 acaba su escultura del Jugador de Morra (Museo de San Sebastián) y también el Jugador Napolitano, que enviará al Museo Nacional de Bellas Artes. En ésta época realiza también la estatua llamada Justicia, esculpida en piedra tabertina, de donde será traída a Bergara unos años más tarde y colocada sobre el palacio de justicia.
Obras de los hijos más ilustres de Gipuzkoa
En 1873 realiza el busto del Conde de Peñaflorida. Hacia 1882 ejecutará los bustos de los hijos más ilustres de la Provincia: Urdaneta, Elcano, Oquendo, Lezo y Legazpi, instalados todos ellos en el frontis del palacio de la Diputación de Gipuzkoa, junto a los dos Hércules y el escudo provincial. De esta época son también las estatuas de San Ignacio, Urbieta y Churruca.
Vuelve a San Sebastián hacia 1875, viviendo en un principio en la calle 31 de Agosto, más tarde en la calle Loyola y definitivamente en la calle San Martín, donde residirá hasta su muerte. Durante su estancia ya definitiva en San Sebastián, llevará a cabo el proyecto para la estatua del General Espartero y de Zumalacárregui, el mausoleo de Polloe dedicado a los héroes de la ciudad, la estatua de Oquendo, además de diversos trabajos y encargos como bustos de particulares y personas de renombre de la provincia.
Falleció el 10 de Mayo de 1900 en San Sebastián, siendo enterrado en el cementerio de la ciudad, en el panteón de la familia y donde se contempla una talla en mármol de las efigies de Marcial y su mujer Lavinia, realizada por sus hijos.