Nació en Bergara el 9 de febrero de 1915. Se inicia en la pintura a los 15 años, en el estudio de Eustaquio Aguirreolea; realiza copias en el Museo del Prado y frecuenta el estudio de Valentín Zubiaurre en Madrid. Vuelve a Bergara, donde aprovecha las experiencias de Miguel Zumalabe y los ánimos que le infunde Zuloaga. Destinado en servicio militar a Mallorca, obtiene mención de honor en el primer Salón de Primavera organizado por el Círculo de Bellas Artes en Palma de Mallorca. Vuelve a Bergara y en el XII Certamen de Artistas Noveles de Gipuzkoa, obtiene el primer premio en competencia con Hernández, Antonio Valverde, Emperador, Echandi y otros.
En 1945, expone en la Galería de Artesanía del Bilbao, 24 telas, la mayoría retratos, que la crítica la valora como obra maestra. Carlos Ribera, sobre su exposición de 1946 en las Salas Municipales de San Sebastián, dice: El pintor bergarés se revela como un verdadero valor pictórico, de criterio formado y técnica experta y lo que es más importante, de personalidad hondamente original, delicada pero neta.
Viaja a París, pero retorna rápido a su Bergara. Sigue exponiendo y en mayo de 1948 presenta 4 cuadros en la 5ª Bienal de Artistas Gipuzkoanos, junto a Zuloaga, Apellaniz, Basiano, Martiarena, Olasagasti, Ribera y otros.
En septiembre de 1950, se traslada a Madrid donde en año y medio realiza 150 cuadros, predominando el retrato. La Sala Minerva del Círculo de Bellas Artes, el 1 de mayo de 1952, le abre sus puertas y expone 30 cuadros que fueron la admiración de todos. La crítica se expresó así: Arrieta ha dado una lección de pintura, de buena pintura, en esta exposición de la Sala Minerva, en la que ha triunfado en toda la línea.
En 1953, vuelve a su pueblo natal, lo que le permite dar vida y solidez a su obra y a la "Escuela de Bergara". Siguió exponiendo en San Sebastián y Bilbao con gran éxito. Los bilbainos en 1967 organizaron un coloquio sobre Arrieta en la Asociación Cultural Hispano Norteamericana. Tomaron parte artistas de todo el País Vasco. Fue su última actuación.
El 15 de febrero de 1969, moría dejando una estela de admiración al artista y respeto hacia el hombre. Su pintura, transparente y viva, como su persona, será para Bergara siempre un grato recuerdo. El gran mérito de Simón, aparte de su valor pictórico, en sí, muy importante, es el haber multiplicado esa afición, abriendo su estudio a tantos jóvenes de esta localidad.