Nació en Bergara el 29-09-1866; cursó estudios de canto y estaba en Bergara celebrando la romería de San Marcial, cuando llegó su tío Pedro con un periódico de Pamplona en el que se anunciaban unas oposiciones para la plaza de tenor de la Catedral de Pamplona. Remigio, que tenía muy buena voz de tenor, se trasladó (en 1888) a sus 22 años a Pamplona, y se presentó a la plaza, que le fue concedida por unanimidad. Dado su carácter sencillo y afable pronto fue conocido y apreciado; actuó en el Casino Principal, formó un pequeño orfeón que cantaba en el Centro Escolar Dominical de Obreros de la calle de Calderería y apreciándose sus valiosas dotes directoriales, en 1891 le nombraron director del Orfeón Pamplonés, al que consagró su actividad, pudiendo presentarlo al año siguiente en el Concurso de Orfeones que tuvo lugar en Bilbao, lográndole tres primeros premios.
A partir de su fundación, en 1892, el Orfeón Pamplonés emprendió una carrera artística insólita para la época, interpretando obras que en España no habían sido estrenadas, como la "Misa Solemnis" de Beethoven o la "Misa en Si" de J. S. Bach, entre otras. Fue la iniciación de la carrera triunfal del conjunto de Múgica, quien estuvo al frente del Orfeón Pamplonés durante 54 años (1892-1946), en que cesó por su avanzada edad. Cuatro años antes celebró, en unión de su masa coral, las Bodas de Oro, que fueron conmemoradas con excepcionales conciertos en Pamplona, Madrid y varias capitales más.
Su trabajo recibió muy buenas críticas
En 1927 y bajo la dirección de Don Remigio Múgica, el Orfeón Pamplonés, celebró en Madrid un concierto del "Réquiem alemán", comentado por la prensa de entonces, como mérito artístico de primera fuerza, subrayando la capacidad organizadora que maravilla ver unidas tantas cualidades en un hombre solo y expone que quizás el hombre que lleva a pulso en su batuta, un Orfeón, es algo más que un músico. Detrás de este temple de carácter y esa competencia de músico, es menester por lo que se deduce de los ejemplos mencionados, otra cualidad más, la de hombre del país, el hombre que a través de la organización compleja y paciente que exige una sociedad coral, concibe a ésta como representativa del espíritu del pueblo en que ha nacido, y en el que está arraigada. Realmente pueden estar satisfechos, el Orfeón del Maestro Múgica, y éste de sus magníficos orfeonistas. Un Orfeón capaz de cantar así, es forzosamente una entidad de primera fuerza. Y termina el comentario: Las ovaciones tan calurosas con que fueron acogidos los tres números del Réquiem Alemán al honrar como se merece al Orfeón Pamplonés, honraron al público que las tributó.
Los solos los debía interpretar don Remigio de manera magistral, debido a su magnífica voz, de bella calidad, flexible, de agudos brillantes y expresión cautivadora, siendo emocionantes los que cantó ante el cadáver de Gayarre en la Diputación y los solos de importantes composiciones orfeónicas, entre otras, en "Super Flúmina" y las "Escenas montañesas", de Ricardo Villa, estrenadas éstas en 1908 en las sesiones de San Fermín que organizaba y sufragaba Pablo Sarasate.
Entre otros, fue nombrado: Hijo Distinguido de Bergara; Hijo Adoptivo de Pamplona; Caballero de Isabel la Católica; Caballero de la Distinguida Orden Española de Carlos III; Caballero de la Orden de Alfonso XII, y Comendador Ordinario de la Orden de Alfonso XII.